قاعة مونتي بارادوس

دعونا نحاول أن نجعل مشكلة معروفة منذ فترة طويلة ،نشرت منذ 23 عامًا في مجلة "Parade Magazine" وأصبحت نوعًا من صدى العرض الأمريكي الشهير "Let's make deal" (في الترجمة). كانت أسس المشكلة هي تناقض قاعة مونتي.

دعونا نحاول استعادة الأحداث المذكورة. تخيل نفسك أحد المشاركين في العرض في ذلك الوقت. أنت تقود إلى ثلاثة أبواب وتعطى الفرصة لتحديد واحد فقط ، تحذير في نفس الوقت الذي خلف كل باب جوائز خفية. الجائزة الرئيسية هي مفاتيح السيارة الأنيقة التي ستأخذها إذا فتحت الباب "الصحيح" ، خلف الأبواب الباقية ، جوائز الخفية العزيزة ، أو بالأحرى - على الماعز. بالطبع ، لن ترضيك جائزة العزاء - أنت مهتم بالجائزة الرئيسية.

بعد تردد طويل ، أنت غير حاسمأشر إلى أحد الأبواب (مثلا ، الأول). أنت لا تعرف ما هي مفارقة مونتي هول ، بطبيعة الحال ، لذلك أنت فقط تأمل أن تحدث المعجزات في بعض الأحيان.

لكن المقدم لسبب ما يفتح الباب الخطأ ، علىالذي قررت أن تشير إليه ، والآخر (يعرف بالضبط أين تكون المفاتيح مخفية). ويفتح الباب الذي اختبأ به الماعز. قل ، الثالثة. يقوم الميسر بتسهيل المهمة ، ويعطي الآن بابين فقط للاختيار. وعلاوة على ذلك ، يقترح أن يفكر مرة أخرى ويسمح لك بتسمية باب آخر إذا كان لديك شكوك.

هل ستزيد فرصة التقاط المفاتيح في حالة تغيير القرار والإشارة إلى باب آخر؟ فكر لحظة. على اي محطة؟

الجواب الصحيح: فتح باب آخر ، تزيد من فرص الحصول على المفاتيح في النصف. شك؟ كثير شك. لكن هذا بالضبط هو التناقض في قاعة مونتي.

تفسير المفارقة هو على النحو التالي. لنفترض أنك اخترت الباب الأول الآن. تخيل الباب في شكل قيمتين (القيم). تشير قيمة A إلى الباب الأول (الذي تم اختياره بواسطتك) ، وقيمة B - باقي الأبواب. احتمال الحصول على المفاتيح في A هو 1/3 ، وإمكانية الحصول على المفاتيح في القيمة الثانية لـ B تساوي ، على التوالي ، إلى 2/3. هل توافقين على مزيد من. إذا أتيحت لك الفرصة لفتح الأبواب الثانية والثالثة ، مع ميل إلى قيمة B ، فإن فرص القيادة ستكون ضعف ذلك.

النظر في هذا عن كثب. أنت متأكد من أن قيمة B ربما تحتوي على ماعز (واحد على الأقل) ، وربما مفاتيح. فتح باب واحد على وجه الخصوص ، مثل ، الوضع لا يتغير: لا يزال هناك احتمالان: فوز السيارة وفوز الماعز. ولكن ، عند التوقف عند قيمة B ، فإن احتمال الفوز لا يزال يزيد إلى 2/3 ، لأنه بالنسبة لقيمة A فإن الاحتمال هو 1/3 فقط.

واحد آخر ، التخطيطي بالفعل ، مثال:

d1 d2 d3 تغيير الاختيار دون تغيير التحديد
ل ff
ж к ж к ж
ж ж к к ж

حيث d1 هو الباب الأول ، d2 هو الباب الثاني ، d3 هو الباب الثالث ، g هو الحيوان (الماعز) ، k هي المفاتيح (السيارة).

لا يقبل البعض مفارقة مونتي هولبشكل جاد ، بحجة أن احتمال الفوز مفاتيح لا يزال 50/50 ("أو" أو). ولكن لا يزال التحقق من إعادة الاستخدام يؤكد: تمتلك النظرية حقها المبرر في الوجود وتعمل في 2/3 من جميع الحالات. دعونا نقول ، من ثلاثين فرصة عرضت للعب سوف تكون قادرة على العثور على الجواب الصحيح في عشرين. وهذه نسبة عالية جدًا.

وغالبا ما يكون التناقض في قاعة مونتي ذلكاللاعبين ، أو المراهنة على لعبة الروليت ، أو لعب الورق. لماذا إذن يخسرون؟ الجواب واضح: إنه يدمر الجشع. أو إثارة. كما تريد وبانسحاب البنك ، لم يعد اللاعب قادرًا على إيقاف المشاعر الهائلة ، ورهانًا آخر ، نسيًا بالفعل النظرية. ولكن بعد كل شيء ، لم يقم أحد بإلغاء الخسارة. انها عن نسبة الفوز في الخسارة.

مفارقة مونتي هول تثبت: بعد فتح الباب مع الماعز تلعب دائما أكثر ربحية لتغيير الاختيار الأولي ، لأن الفرص لا تزال تتزايد. هذه هي مفارقات نظرية الاحتمالات.

إذا بقي التفسير غير مفهوم بالنسبة لك ،حاول تجاهل هذه الحجج والتحقق من النظرية إحصائيا (أو ، إذا كنت ترغب ، تجريبيا ، في سلسلة من التجارب). هذه الرياضيات هي دائما رائعة. حظا سعيدا!