قواعد كيرتشوف

الفيزيائي الألماني الشهير غوستاف روبرت كيرشوف(1824 - 1887)، تلقت تخرج من جامعة königsberg، رئيسا للفيزياء الرياضية في جامعة برلين، على أساس البيانات التجريبية وقانون أوم مجموعة من القواعد التي تسمح لنا لتحليل الدوائر الكهربائية المعقدة. حيث كانت هناك ويتم استخدامها في الديناميكا الكهربائية من قواعد كيرشوف.

الأول (حكم العقد) هو ، في جوهره ،قانون الحفاظ على تهمة في تركيبة مع شرط أن تولد الرسوم ولا تختفي في الموصل. تشير هذه القاعدة إلى عقد الدوائر الكهربائية ، أي نقاط من سلسلة تتلاقى فيها ثلاثة أو أكثر من الموصلات.

إذا أخذنا الاتجاه الإيجابي للتيار فيالسلسلة التي تصل إلى عقدة التيارات ، وتلك التي تبتعد - للسالب ، ثم مجموع التيارات في أي عقدة يجب أن يكون صفرا ، لأن الرسوم لا يمكن أن تتراكم في العقدة:

أنا = ن

Σ Iᵢ = 0 ،

أنا ل

بمعنى آخر ، فإن عدد الرسوم التي تقترب من العقدة لكل وحدة زمنية يساوي عدد الرسوم التي تترك النقطة المعطاة في نفس الفترة الزمنية.

قاعدة كيرشوف الثانية هي تعميم لقانون أوم ويشير إلى خطوط مغلقة لسلسلة متفرعة.

في أي حلقة مغلقة ، بشكل تعسفيإذا تم اختياره في دائرة كهربائية معقدة ، فإن المجموع الجبري لمنتجات التيارات ومقاومات الأجزاء المقابلة من الدائرة سيكون مساوياً للمجموع الجبري للـ emf في الدائرة المعينة:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei ،

ط = ل ط = ل

وغالبا ما تستخدم قواعد كيرتشوف لتحديد القيم الحالية للقوى السائدة في أجزاء الدائرة معقدة عندما يتم تعيين المقاومة والمعلمات مصدر في الوقت الراهن. دعونا نعتبر تقنية لتطبيق القواعد على سبيل المثال من حساب سلسلة. منذ المعادلات فيها استخدام قواعد كيرشوف، هي المعادلات الجبرية مشتركة، ينبغي أن عدد يساوي عدد من المجاهيل. إذا وتضم الدائرة تحليلها العقد ن وم أجزاء (فروع)، ثم القاعدة الأولى يمكن تشكيل (م - 1) المعادلات مستقلة باستخدام قاعدة الثانية، والمزيد من (ن - م + 1) المعادلات مستقلة.

العمل 1. نختار اتجاه التيارات بطريقة تعسفية ،مع ملاحظة "قاعدة" التدفق الداخلي والخارجي ، لا يمكن للعقدة أن تكون مصدرًا أو مغسلة للتهم. إذا ارتكبت خطأً عند تحديد اتجاه التيار ، فستكون قيمة قوة هذا التيار سلبية. لكن توجيهات عمل المصادر الحالية ليست عشوائية ، فهي تمليها طريقة التبديل على القطبين.

النشاط 2. نكتب المعادلة الحالية المقابلة لقاعدة كيرشوف الأولى للعقدة ب:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

الإجراء 3. دعونا نكتب المعادلات المقابلة للثانيةحكم Kirchhoff ، لكننا نختار دائرتين مستقلتين أولاً. في هذه الحالة ، هناك ثلاثة خيارات محتملة: الكفاف الأيسر {badb} ، الكفاف الأيمن {bcdb} ، والكفاف حول السلسلة بأكملها {badcb}.

نظرًا لأنه من الضروري العثور على ثلاث قيم فقط للقوة الحالية ،ثم نقتصر على دائرتين. لا يهم اتجاه الالتفافية ، تعتبر التيارات و EMF إيجابية إذا تزامنت مع اتجاه الالتفافية. دعنا نتجول حول الكفاف {badb} بعكس عقارب الساعة ، ستبدو المعادلة كما يلي:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

الجولة الثانية التي نجريها على الحلقة الكبيرة {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

العمل 4. الآن نحن بصدد وضع نظام من المعادلات ، وهو أمر سهل الحل.

باستخدام قواعد كيرتشوف ، يمكن للمرء أن يؤديهامعادلات جبرية معقدة بعض الشيء. يتم تبسيط الموقف إذا كانت السلسلة تحتوي على عناصر متماثلة معينة ، في هذه الحالة قد توجد عقدات لها نفس الإمكانات والدوائر الفرعية مع التيارات المتساوية ، والتي تبسط المعادلات بشكل كبير.

مثال كلاسيكي على هذا الوضعمشكلة تحديد قوى التيارات في شكل مكعب مكونة من مقاومات متطابقة. وبسبب تناظر السلسلة ، فإن إمكانات النقاط 2،3،6 ، وكذلك النقاط 4،5،7 ، ستكون متطابقة ، يمكن أن تكون متصلة ، لأن هذا لن يغير توزيع التيارات من حيث التوزيع ، ولكن الدائرة ستكون أبسط بكثير. وبالتالي ، فإن قانون كيرتشوف للدائرة الكهربائية يدور بسهولة لحساب دائرة DC معقدة.