ما هي الأرقام المنطقية؟ ما هم؟
ما هي الأرقام المنطقية؟ من المحتمل أن يجيب كبار الطلاب وطلاب التخصصات الرياضية بسهولة على هذا السؤال. لكن أولئك الذين يمارسون مهنة بعيدة عن هذا ، سيكونون أكثر صعوبة. ما هو حقا مثل؟
جوهر وتسمية
بأرقام عقلانية ،والتي يمكن تمثيلها ككسر بسيط. الإيجابية والسلبية ، وكذلك الصفر أيضا يدخل في هذه المجموعة. يجب أن يكون بسط الكسر عددًا صحيحًا ، ويجب أن يكون المقام رقمًا طبيعيًا.
هذه المجموعة في الرياضيات تدل على أنها Q ويسمى "مجال الأرقام العقلانية". هناك أدخل كل الأعداد الصحيحة والطبيعية ، المشار إليها على التوالي كـ Z و N. وتدخل المجموعة ذاتها Q المجموعة R. وهي هذه الرسالة التي تدل على ما يسمى بالأرقام الحقيقية أو الحقيقية.
فكرة
كما سبق ذكره ، والأرقام العقلانية هيمجموعة ، والتي تشمل جميع القيم الصحيحة والكسرية. يمكن تقديمها في أشكال مختلفة. أولا ، في شكل كسور عادية: 5/7 ، 1/5 ، 11/15 ، الخ. بالطبع ، يمكن كتابة الأعداد الصحيحة أيضا في شكل مماثل: 6/2 ، 15/5 ، 0/1 ، - ثانيًا ، نوع آخر من التمثيل هو كسر عشري بجزء كسري محدود: 0.01 ، -15.001006 ، وما إلى ذلك. قد يكون هذا أحد النماذج الأكثر تكرارًا.
ولكن هناك أيضا ثالث - جزء دوري. هذا النوع ليس شائعًا جدًا ، لكنه لا يزال مستخدمًا. على سبيل المثال ، يمكن كتابة الكسر 10/3 كـ 33333 ... أو 3 ، (3). في هذه الحالة ، سيتم اعتبار تمثيلات مختلفة أرقام مماثلة. كما سيتم استدعاء الكسور المتكافئة ، على سبيل المثال 3/5 و 6/10. يبدو أنه أصبح من الواضح ما هي الأرقام العقلانية. ولكن لماذا استخدام هذا المصطلح لتعيينهم؟
أصل الاسم
كلمة "عقلانية" في اللغة الروسية الحديثةفي الحالة العامة له معنى مختلف قليلا. إنه بالأحرى "معقول" ، "متعمد". لكن المصطلحات الرياضية قريبة من المعنى المباشر لهذه الكلمة المستعارة. في اللاتينية ، "النسبة" هي "علاقة" ، "كسر" أو "تقسيم". وهكذا ، يعكس الاسم جوهر ما هي الأرقام العقلانية. ومع ذلك ، فإن القيمة الثانية
الإجراءات معهم
عند حل المشاكل الرياضية ، نحن باستمرارنواجه أرقامًا منطقية دون أن نعرفها بأنفسنا. ولديهم عدد من الخصائص المثيرة للاهتمام. كلهم يتبعون إما من تعريف المجموعة ، أو من الإجراءات.
أولاً ، تحتوي الأرقام المنطقية على الخاصيةعلاقات النظام. وهذا يعني أنه بين الرقمين لا يمكن أن توجد سوى علاقة واحدة - إما أن تكون متساوية مع بعضها أو أن تكون أكبر أو أقل من الأخرى. هاء:
أو أ = ب ؛ أو أ> ب ، أو أ <ب.
بالإضافة إلى ذلك ، تشير هذه الخاصية أيضًا إلى العبور للعلاقة. هذا هو ، إذا ل أكثر من ب, ب أكثر من جإذن ل أكثر من ج. في لغة الرياضيات ، يبدو الأمر كما يلي:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
ثانيا ، هناك عمليات حسابية معالأعداد العقلانية ، أي الجمع والطرح والقسمة وبالطبع ، الضرب. في هذه العملية ، يمكن أيضًا تمييز عدد من الخصائص في عملية التحويل.
- a + b = b + a (تغيير مكان المصطلحات ، التبادل) ؛
- 0 + a = a + 0؛
- (a + b) + c = a + (b + c) (associativity)؛
- a + (-a) = 0؛
- أب = با ؛
- (ab) c = a (bc) (distributivity)؛
- x 1 = 1 x a = a؛
- a x (1 / a) = 1 (here، a is not 0)؛
- (a + b) c = ac + ab؛
- (a> b) ^ (c > 0) => (ac> bc).
عندما يتعلق الأمر العادي ، وليسالكسور العشرية ، الكسور أو الأعداد الصحيحة ، يمكن أن تسبب الإجراءات معهم بعض الصعوبات. وبالتالي ، لا يمكن الجمع والطرح إلا إذا كانت القواسم متساوية. إذا كانت مختلفة في البداية ، يجب أن تجد شائعة ، وذلك باستخدام الضرب من الكسر بأكمله بأرقام معينة. المقارنة هي أيضا في معظم الأحيان ممكن فقط إذا تم استيفاء هذا الشرط.
تقسيم والضرب من الكسور العاديةتتم وفقا لقواعد بسيطة إلى حد ما. التخفيض إلى القاسم المشترك غير ضروري. يتم ضرب البسط والمقسيمات بشكل منفصل ، بينما في عملية تنفيذ الإجراء ، إذا أمكن ، يجب تقليل الكسر وتبسيطه قدر الإمكان.
أما بالنسبة للتقسيم ، فإن هذا الإجراء مماثل للأول بفارق بسيط. للكسر الثاني ، والعثور على معكوس ، وهذا هو
وأخيرا ، خاصية أخرى متأصلة في العقلانيةالأعداد ، تسمى بديهية أرخميدس. في كثير من الأحيان في الأدب هناك أيضا اسم "المبدأ". وهو صالح لمجموعة كاملة من الأرقام الحقيقية، ولكن ليس في كل مكان. وبالتالي، لا ينطبق هذا المبدأ على مجموعات معينة من وظائف عقلانية. في جوهرها، وهذا يعني أن البديهية عندما تكون هناك قيمتين من أ و ب، يمكنك أن تأخذ دائما على كمية كافية من أ، ب ليتفوق.
نطاق التطبيق
لذا ، أولئك الذين تعلموا أو تذكروا ما هووالأرقام المنطقية ، يصبح من الواضح أنها تستخدم في كل مكان: في المحاسبة والاقتصاد والإحصاء والفيزياء والكيمياء والعلوم الأخرى. بطبيعة الحال ، لديهم أيضا مكان في الرياضيات. لا نعرف دائماً أننا نتعامل معهم ، فنحن نستخدم باستمرار أرقاماً منطقية. ما زال الأطفال الصغار ، وتعلم كيفية فرز المواد ، وقطع التفاح إلى قطع أو القيام بأفعال بسيطة أخرى ، تواجههم. انهم يحيطون بنا حرفيا. ومع ذلك ، فهي ليست كافية لحل بعض المشاكل ، على وجه الخصوص ، من خلال مثال نظرية فيثاغورس يمكن للمرء أن يفهم ضرورة إدخال مفهوم الأرقام غير المنطقية.
