الانحدار الخطي

تحليل الانحدار يمكن أن يكونالطرق الإحصائية للتحقيق في العلاقة بين متغيرات معينة (مستقلة ومستقلة). في هذه الحالة ، تسمى المتغيرات المستقلة "regressors" ، وتلك المتعاقدة هي "معيارية". عند إجراء تحليل الانحدار الخطي ، يتم تنفيذ تمثيل المتغير التابع على شكل مقياس فاصل. هناك إمكانية لعلاقات غير خطية بين المتغيرات ذات الصلة بالمقياس الفاصل ، ولكن تم حل هذه المشكلة بالفعل بواسطة أساليب الانحدار غير الخطية ، وهو ليس موضوع هذه المقالة.

يُستخدم الانحدار الخطي بنجاح كبير في الحسابات الرياضية وفي الدراسات الاقتصادية بناءً على البيانات الإحصائية.

لذا ، دعونا نفكر في هذا الانحدار بمزيد من التفصيل. من وجهة نظر الطريقة الرياضية لتحديد العلاقة الخطية بين بعض المتغيرات ، يمكن تمثيل الانحدار الخطي في صيغة المعادلة التالية: y = a + bx. يمكن العثور على فك هذه الصيغة في أي كتاب دراسي في الاقتصاد القياسي.

مع التوسع في عدد المشاهدات (يصل إلى n مرات) ، يتم الحصول على الانحدار الخطي البسيط ، ممثلة في الصيغة:

yi = A + bxi + ei ،

حيث ei هي متغيرات عشوائية مستقلة عشوائية التوزيع.

في هذه المقالة أود الحصول على مزيد من الاهتمامنظرا لهذا المفهوم من وجهة نظر سعر التنبؤ بالمستقبل استنادا إلى البيانات السابقة. في هذا المجال، ونحن نقدر الانحدار الخطي بنشاط باستخدام طريقة المربعات الصغرى، مما يساعد على بناء "الأنسب" خط على التوالي من خلال عدد معين من القيم من نقاط السعر. إدخال البيانات التي تستخدمها نقطة السعر، وهذا يعني ارتفاع وانخفاض، وإغلاق أو فتح، ومتوسط ​​هذه القيم (على سبيل المثال، مبلغ الحد الأقصى والحد الأدنى مقسوما على اثنين). أيضا، وهذه البيانات قبل بناء خط مناسبة يمكن ممهدة بشكل تعسفي.

كما ذكر أعلاه ، الانحدار الخطيكثيرًا ما يتم استخدامه في التحليلات لتحديد الاتجاه استنادًا إلى بيانات السعر والوقت. في هذه الحالة ، سيسمح مؤشر انحدار الانحدار بتحديد حجم تغيرات السعر لكل وحدة زمنية. أحد شروط اتخاذ القرار الصائب عند استخدام هذا المؤشر هو استخدام الإشارات في شكل مولد يتبع اتجاه انحدار الانحدار. إذا كان المنحدر موجبًا (تزايد الانحدار الخطي) ، يتم الشراء إذا كانت قيمة المؤشر أكبر من الصفر. أثناء الميل السلبي (خفض الانحدار) ، يجب أن تتم عملية البيع مع قيم مؤشر سلبي (أقل من الصفر).

تُستخدم طريقة تحديد المربعات الصغرى في تحديد أفضل خط يقابل عددًا معينًا من نقاط السعر ، وتتضمن الخوارزمية التالية:

- هو التعبير الإجمالي لمربعات فرق السعر وخط الانحدار ؛

- هي نسبة المبلغ المستلم وعدد الأشرطة في نطاق سلسلة بيانات الانحدار ؛

- من النتيجة التي تم الحصول عليها ، يتم حساب الجذر التربيعي ، والذي يتوافق مع الانحراف المعياري.

معادلة الانحدار الخطي المتوافق مع هذا النموذج:

y (x) = f ^ (x) ،

حيث y هي السمة الناتجة التي يمثلها المتغير التابع ؛

x هو متغير توضيحي أو مستقل ؛

^ يبين عدم وجود علاقة وظيفية صارمة بين المتغيرات س و ص. لذلك ، في كل حالة على حدة ، يمكن أن يتكون المتغير y من هذه المصطلحات:

y = yx + ε ،

حيث y هي بيانات النتائج الفعلية ؛

yx - البيانات النظرية للنتيجة ، يتم تحديدها من خلال حل معادلة الانحدار ؛

ε هو متغير عشوائي يميز الانحراف بين القيمة الفعلية والقيمة النظرية.